T1 合并果子

• 操作 k 次后剩余 n-k 个数，等价于把原序列切成 n-k 个连续段，每段和为最终一个数。

• 目标：最小化这些段和的最大值，经典二分答案。

• 二分下界 l = min(a[i])，上界 r = sum(a[i])，答案满足单调性。

• 判定函数 check(x)：贪心从左往右累加，当前和 >= x 就切一段，统计段数 cnt。

• 若 cnt >= n-k 则可行（因为可再合并多余的段，不会使最大值变大）。

• 二分查找最大的可行 x 并输出。

• 时间复杂度 O(n log sum)，满足 ∑n ≤ 2e6。

T2 旮旯给木

1. 用大数据找规律（有大数据的前提下）

2. 自己推出规律

• 博弈结论：小 lizimin（后手）获胜 ⇔ 初始 x 是 2 的幂。

• 若 x = 2^k，则任何合法操作都会使 x 变成非 2 的幂，故当前玩家必败。

• 若 x 非 2 的幂，设最高位为 2^k，取 y = x xor 2^k（小于 x），可一步到达 2^k，将必败态交给对手。

• 因此非 2 的幂为必胜态，2 的幂为必败态。

• 判断条件：(x & -x) == x。

• 满足输出 Win，否则 Lose。

T3 晚安。

• 将 h 位拆成低 h1、高 h2 两部分，代价拆为 w1[低][低] + w[高][高]，预处理两张表。

• 初始序列通过高位 DP：从每个初始数出发，从高到低逐位转移，得到 f[0][v] 直接求初始答案，同时将 f[h1][v] 存入 c[低][高]，表示该低半部分组内所有数与某高半部分的最大代价。

• 每次插入新数 (x, y)，先更新它所属低半部分组 c[y][*] = max(c[y][*], w[x][*])。

• 查询新数与已有数的最大代价：枚举低半部分组 j，用 c[j]+ w1[j][y] 更新全局答案。

• 所有操作仅需增量更新，复杂度 O(h·2^h + (n+q)·2^{h/2})，空间 O(2^h)。

T4 括号序列

• 令 ( 为 +1，) 为 -1，前缀和数组 a。合法括号序列等价于 a[0]=a[n]=0 且所有前缀和 >=0。翻转区间 [l,r] 等价于交换该段的前缀和镜像，条件可转化为对任意 i∈[l,r] 有 a[i] >= a[l-1]+a[r] - a[i]，且总和不改变。

• 使用 CDQ 分治，对跨越中点的区间计数。维护左侧最大值 mx 和右侧预处理的最小前缀限制 pre，利用树状数组动态维护右侧点对左侧的贡献。

• 两个树状数组分别统计 a[i] 和 mx-a[i] 的计数，支持前缀/后缀查询，时间复杂度 O(n log² n)（实际均摊 O(n log n)）。

• 注意 a 下标从 0 到 n，分治区间 [0,n]；树状数组坐标平移避免负数。

• 正确实现后缀查询（反向索引）避免数组越界；递归分治注意清空树状数组。

《一看到我的比赛结果我就发现了三个问题》

1. 不要受到以前题目的影响，每道题都自己想一下，多审题，找关键信息

2. 赛前要多复习

3. 多练习一下dp，加强推导能力